Home Matérias / Concurso Matemática Matemática – Juros II


Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efetiva

A conversão da taxa nominal em taxa efetiva é feita ajustando-se o valor da taxa nominal proporcionalmente ao período de capitalização. Isto pode ser feito com uma regra de três simples e direta.

 

Exemplos para fixação de conteúdo

a) Uma aplicação financeira qualquer paga juros compostos de 6% ao ano, com capitalização trimestral. Qual é a taxa de juros efetiva trimestral praticada nesta aplicação financeira?

Solução:

As capitalizações são trimestrais. Então, teremos que ajustar a taxa nominal anual de 6% para uma taxa trimestral, usando uma regra de três simples:

– Se em 12 meses (01 ano) —->               6% juros

– Então 3 meses ——>                              1,5%  juros (i=0,015)

Desta forma, a taxa efetiva praticada é de 1,5% ao trimestre.

 

b) Um cálculo de juros compostos tem como taxa de juros 60% ao ano com capitalização mensal. Qual deverá ser a taxa mensal que será usada para calcular o montante ?

Solução:

Como as capitalizações são mensais, teremos que realizar um ajuste a taxa nominal anual de 60% para uma taxa mensal usando regra de três simples e direta:

– Se em 12 meses (01 ano) —->            60% juros

– Então 01 mês —->                               5% juros

Então, a taxa nominal de 60% ao ano corresponde a uma taxa efetiva de 5% ao mês (i = 0,05).

 

Taxa equivalente

É possível dizer que duas taxas são equivalentes quando estas, sendo aplicadas a capital com valores iguais, em prazos iguais, produzem valores de juros iguais.

 

Exemplos para fixação de conteúdo

Qual a taxa trimestral de juros compostos equivalente à taxa composta de 10% a.m. ?

Solução:

Taxa mensal =  im = 0,10

Como 1 trimestre é igual a 3 meses, teremos 1 e 3 como expoentes:

(1 + it )1 = (1 + im  )3

(1 + it )1 = (1,10) 3

(1 + it )1 = 1,331 -> it  = 0,331 = 33,1%

Então, a taxa trimestral composta equivalente a 10% a.m. é 33,1%.

 

Exercícios Resolvidos

No tópico anterior, vimos apenas exemplos práticos de uso das fórmulas. Agora serão vistos exercícios práticos com as respectivas respostas e algumas ocasiões de aplicações. Estes exercícios são voltados para questões em provas de vestibulares e concursos públicos, pois os mesmos são questões idênticas de provas em concursos.

 

Exercícios sobre  taxas efetivas, nominais:

1) Calcule o montante que resultará de um capital de R$ 4.000,00, no final de 1 ano, aplicado com juros de 27% ao ano com capitalização trimestral.

Em todas as ocasiões que se pede será escrito a fórmula para fixação

M = P . (1 +  i)n

Solução:

No problema dado a capitalização é trimestral, a taxa efetiva, bem como a duração da aplicação será indicada em trimestres.

Taxa efetiva:

12 meses ————>          27%

03 meses ————>          6,75%

Tempo da aplicação:

01 ano = 12 meses —-> 12 ÷ 3 = 4 ( 4 trimestres ) –> n = 4

Resumindo os dados do problema:

Capital ou Principal – P = 4.000

Taxa – = 6,75% = 0,0675

Períodos de Capitalização – n = 4

Calcule o montante:

Substituindo temos : M = 4.000 . (1 + 0,0675)4

M = 4.000 . (1,0675) 4

M = 4.000 . (1,2985)

M = 4.000 . 1,2985 = 5.194,00

Então, o Montante procurado  é de R$ 5.194,00.

 

2) Qual a taxa anual equivalente a 6% ao trimestre.

Solução:

No prazo de 01 ano temos:

02 semestres, desta forma:

1 + ia = (1 + is)2

1 + ia = (1 + 0,06)2

1 + ia = (1,06)2

1 + ia = 1,1236 —> ia = 0,1236 —> ia = 12,36 a.a

Então a taxa equivalente é 12,36% a.a.

Fonte: http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos025.asp

   

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