Matemática – Expressões Algébricas
Definição
As letras, na matemática, são usadas para representar números desconhecidos ou para generalizar propriedades e fórmulas da Geometria.
As expressões que apresentam letras, além de operações e números são denominadas de EXPRESSÕES ALGÉBRICAS e as letras são chamadas de variáveis.
Veja esta definição:
TODO NÚMERO NATURAL MULTIPLICADO PELO NÚMERO 1 É IGUAL A ELE MESMO
Assim, na matemática, essa propriedade pode ser escrita e representada da seguinte maneira:
x . 1 = x
Onde X representa um número natural qualquer podendo, por tanto, a sentença assumir quaisquer valores.
Exemplo para fixação de definição
a) Uma pessoa ganha R$ 30,00 por dia de trabalho. Para se efetuar o cálculo de quanto essa pessoa ganhará durante alguns dias de trabalho, é possível escrever a seguinte expressão algébrica:
30 . x
Onde X representa o número de dias trabalhados, que pode variar: 01 dia, 02 dias, 15 dias e etc.
Resolvendo então algumas sentenças do problema acima:
– Se a pessoa trabalhar 03 dias:
30 . 3 = R$ 90,00
– Se a pessoa trabalhar 15 dias:
30 . 15 = R$ 450,00
b) Um alimento tem o custo de R$ 5,00 a unidade. Para se efetuar o cálculo de quanto custaria levar uma maior quantidade deste alimento, é possível escrever a seguinte expressão algébrica:
R$ 5,00 . x
Onde X representa a quantidade de alimentos que se deseja levar, que pode ser: 01 unidade, 100 unidades e etc.
Resolvendo então algumas sentenças do exemplo acima:
– Se for comprado 12 unidade do alimento
R$ 5,00 x 12 = R$ 60,00
– Se for comprado 05 unidades do alimento
R$ 5,00 x 5 = R$ 25,00
Desta forma, é observado que a expressão algébrica nos permite efetuar os cálculos acima, por meio de variáveis.
Observe este exemplo sobre a área de um quadrado.
A expressão algébrica da área de um quadrado de X cm de lado é determinada elevando-se a medida do seu lado ao quadrado. Acompanhe:
Área: x²
Desta forma, é possível determinar a área de qualquer quadrado, substituindo a variável X pela medida do lado do quadrado.
Observações importantes sobre expressões algébricas
1) Nas expressões algébricas não é comum se escrever o sinal de multiplicação, observe:
3.x » se representa 3x
a.b » se representa ab
5.y » se representa 5y
2.x » se representa 2x
2) É possível ter expressões algébricas com mais de uma variável ou ainda sem variável.
4xy » expressão algébrica com duas variáveis: x e y
5a²bc²» expressão algébrica com três variáveis: a, b e c
35 » expressão algébrica sem variável
O que é valor numérico
Em expressões algébricas quando substituímos variáveis de uma sentença por números e efetuamos as devidas operações, o resultado encontrado é o valor numérico da expressão.
O valor numérico da expressão 4x + 3, para o valor de X = 4 é:
4x + 3 =
4.4 + 3 =
16 + 3 = 19
Levando esta solução para resolver problemas com retângulos, observe a sentença colocada abaixo:
Dimensões: a = 3 cm e b = 2 cm
Desta forma, o valor numérico da sentença ab é calculado:
a = 3
b = 2
3 x 2 = 6
Logo, a área correspondente do retângulo dado é 6 cm.
Monômios
As expressões algébricas que não representam as operações de adição e subtração entre os números e as variáveis, são denominadas de monômios.
Observe os exemplos:
6x, 4x, 5y, 7y
3x²y², 4x²y²
ab, 10, 12
A parte numérica de uma expressão algébrica chamada de monômios é denominada coeficiente e a outra parte da sentença formada por letras é chamada de parte literal.
Exemplos para fixação de conteúdo
De acordo com a definição sobre monômios, vamos destacar nas sentenças abaixo a parte literal e o coeficiente:
– 6x
Coeficiente: 6
Parte Literal: x
– 10y
Coeficiente: 10
Parte Literal: y
– 4x²y²
Coeficiente: 4
Parte Literal: x²y²
– 5x²y²
Coeficiente: 5
Parte Literal: x²y²
– bc
Coeficiente: 1 (bc é igual 1bc)
Parte Literal: bc
– 15
Coeficiente: 15
Parte Literal: Não existe
Operações matemáticas com monômios
Dois ou mais monômios que possuem a mesma parte literal e também coeficientes diferentes são denominados de monômios parecidos ou monômios semelhantes.
Para se efetuar operações matemáticas de subtração e soma eles devem ser semelhantes, ou seja, possuir a mesma parte literal e também mesmo coeficientes. Caso isto não ocorra, a adição e a subtração serão apenas indicadas, porém não poderá ser efetuado nenhum cálculo.
Exemplos para fixação de conteúdo
De acordo com a definição fornecida acima, vamos ver alguns exemplos com cálculos envolvendo monômios.
a) 5xy + 12xy + 3xy
(5 + 12 + 3)xy
20xy
b) 4xy – 2xy + 7xy
(4 – 2 + 7)xy
9xy
c) 4x – 2xy + 3xy
(Operação não é possível porque os monômios não são semelhantes)
Fonte: http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos021.asp