Matemática – Juros II
Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efetiva
A conversão da taxa nominal em taxa efetiva é feita ajustando-se o valor da taxa nominal proporcionalmente ao período de capitalização. Isto pode ser feito com uma regra de três simples e direta.
Exemplos para fixação de conteúdo
a) Uma aplicação financeira qualquer paga juros compostos de 6% ao ano, com capitalização trimestral. Qual é a taxa de juros efetiva trimestral praticada nesta aplicação financeira?
Solução:
As capitalizações são trimestrais. Então, teremos que ajustar a taxa nominal anual de 6% para uma taxa trimestral, usando uma regra de três simples:
– Se em 12 meses (01 ano) —-> 6% juros
– Então 3 meses ——> 1,5% juros (i=0,015)
Desta forma, a taxa efetiva praticada é de 1,5% ao trimestre.
b) Um cálculo de juros compostos tem como taxa de juros 60% ao ano com capitalização mensal. Qual deverá ser a taxa mensal que será usada para calcular o montante ?
Solução:
Como as capitalizações são mensais, teremos que realizar um ajuste a taxa nominal anual de 60% para uma taxa mensal usando regra de três simples e direta:
– Se em 12 meses (01 ano) —-> 60% juros
– Então 01 mês —-> 5% juros
Então, a taxa nominal de 60% ao ano corresponde a uma taxa efetiva de 5% ao mês (i = 0,05).
Taxa equivalente
É possível dizer que duas taxas são equivalentes quando estas, sendo aplicadas a capital com valores iguais, em prazos iguais, produzem valores de juros iguais.
Exemplos para fixação de conteúdo
Qual a taxa trimestral de juros compostos equivalente à taxa composta de 10% a.m. ?
Solução:
Taxa mensal = im = 0,10
Como 1 trimestre é igual a 3 meses, teremos 1 e 3 como expoentes:
(1 + it )1 = (1 + im )3
(1 + it )1 = (1,10) 3
(1 + it )1 = 1,331 -> it = 0,331 = 33,1%
Então, a taxa trimestral composta equivalente a 10% a.m. é 33,1%.
Exercícios Resolvidos
No tópico anterior, vimos apenas exemplos práticos de uso das fórmulas. Agora serão vistos exercícios práticos com as respectivas respostas e algumas ocasiões de aplicações. Estes exercícios são voltados para questões em provas de vestibulares e concursos públicos, pois os mesmos são questões idênticas de provas em concursos.
Exercícios sobre taxas efetivas, nominais:
1) Calcule o montante que resultará de um capital de R$ 4.000,00, no final de 1 ano, aplicado com juros de 27% ao ano com capitalização trimestral.
Em todas as ocasiões que se pede será escrito a fórmula para fixação
M = P . (1 + i)n
Solução:
No problema dado a capitalização é trimestral, a taxa efetiva, bem como a duração da aplicação será indicada em trimestres.
Taxa efetiva:
12 meses ————> 27%
03 meses ————> 6,75%
Tempo da aplicação:
01 ano = 12 meses —-> 12 ÷ 3 = 4 ( 4 trimestres ) –> n = 4
Resumindo os dados do problema:
Capital ou Principal – P = 4.000
Taxa – i = 6,75% = 0,0675
Períodos de Capitalização – n = 4
Calcule o montante:
Substituindo temos : M = 4.000 . (1 + 0,0675)4
M = 4.000 . (1,0675) 4
M = 4.000 . (1,2985)
M = 4.000 . 1,2985 = 5.194,00
Então, o Montante procurado é de R$ 5.194,00.
2) Qual a taxa anual equivalente a 6% ao trimestre.
Solução:
No prazo de 01 ano temos:
02 semestres, desta forma:
1 + ia = (1 + is)2
1 + ia = (1 + 0,06)2
1 + ia = (1,06)2
1 + ia = 1,1236 —> ia = 0,1236 —> ia = 12,36 a.a
Então a taxa equivalente é 12,36% a.a.
Fonte: http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos025.asp